平衡系の揺らぎ
平衡系の揺らぎについてカノニカル分布を例にメモをとりました。内容はCallenのテキストの19章が対応しています。
(2020/05/19追記)
平衡系の揺らぎと大偏差原理の関連についての手書きメモを置いておきます。平衡状態では揺らぎが無視できるのでその平均値が重要です。平均値を知るには大数の法則や中心極限定理が有用です。ところがこれらはその性質ゆえに熱力学極限N→∞での情報しか与えてくれません。大偏差原理はNが有限の場合でも成り立つ性質であり、めったに起こらない平均値から大きくズレた値についての情報も含んでいます。それゆえに大偏差原理は揺らぎを知りたい場合に有用です。
(参考)
大偏差原理については(非常に中途半端ですが)
大偏差理論の統計力学への応用 - nayochev3teamのブログ
などにメモが置いてあります。また、上の手書きノートの内容については以下の論文をのIntroductionを参考にしています。
(ただし、この論文の主題は時系列についての大偏差原理です。)
(2020/09/30追記)
定常状態での揺らぎについてもメモを置いておきます。平衡状態近傍では揺らぎの時間反転対称性によって相反定理が成り立つ。しかし、非平衡定常状態ではこの相反定理が破れている。この破れ具合を現す量として不可逆循環という量を導入できる。
